В некоторой школе каждый десятиклассник либо всегда говорит правду, либо лжет.Директор вызвал к себе нескольких учеников и спросил каждого из них про каждого из остальных, правдивец тот или лжец.Всего было получено 44 ответа "правдивец" и 28 ответов "лжец".Сколько правдивых ответов мог получить директор?

Всего было 44+28=72=9*8 ответа. Значит, было 9 учеников, и каждый ответил про 8 остальных. Ответ "лжец" - это правдивцы говорят про лжецов, а лжецы про правдивцев. И всего таких ответов 28. Если правдивец был 1, то он скажет "лжец" 8 раз, и остальные 8 лжецов скажут "лжец" про него, тоже 8 раз. Всего 16. Если праадивцев двое, то каждый скажет "лжец" по 7 раз, это 14, и остальные 7 лжецов скажут каждый по 2 раза. Всего как раз 28. А "правдивец" скажет каждый из 7 лжецов про остальных 6 лжецов, и 2 правдивца друг про друга. Всего 7*6+2=44. Итак, там всего было 2 правдивца, и они дали 2*8=16 правдивых ответов.