Хулиган Гоша порвал школьную стенгазету на 3 части. После этого он взял один из кусков и тоже порвал на 3 и т.д. Могло ли у него в итоге получиться 100 частей?

Было 1. Разделили на 3 части, стало 3. 2 части оставили в покое, одну разделили на 3, стало 5.4 части не трогали, одну разделили на 3, стало 7.И т.д.Просматривается арифметическая прогрессия с первым членом равным 1 и шагом 2. Если просуммировать все полученные части, то можно узнать, получится всего 100 частей или нет. Пусть n - число членов арифметической прогрессии. Найдём, при каком n сумма будет равна 100. Если n окажется целым, то это возможно, если нет - невозможно.Итак, Гоша сможет получить 100 кусочков стенгазеты за 10 раз, считая с момента срывания стенгазеты со стены.