Докажите равенство: 2 sin 1° · 2 sin 2° · 2 sin 3° · . . . · 2 sin 179° = 180.

Вот что удалось получитьВсего получилось 89 пар и еще 2sin 90 = 2*1 = 2.В каждой скобке раскрываем произведение по формуле:sin(180 - a) = sin aАналогично и остальныеA = 4sin^2(1)*4sin^2(2)*...*4sin^2(89)*2== 16(sin 1*sin 89)^2*16(sin 2*sin 88)^2*...*16(sin 44*sin 46)*4sin^2(45)*2 = AВсего получилось 44 пары и 4sin^2(45) = 4*(1/√2)^2 = 4*1/2 = 2В каждой скобке раскрываем произведение по формулеsin(90 - a) = cos aАналогично и остальныеA = 4sin^2(2)*4sin^2(4)*...*4sin^2(88)*4 = =16(sin 2*sin 88)^2*16(sin 4*sin 86)^2*...*16(sin 44*sin 46)^2*4 = AПолучилось 22 пары и число 4. Каждую скобку раскрываем по той же формулеАналогично и остальныеA = 4sin^2(4)*4sin^2(8)*4sin^2(12)*4sin^2(16)*4sin^2(20)*4sin^2(24)*4sin^2(28)**4sin^2(32)*4sin^2(36)*4sin^2(40)*4sin^2(44)*4sin^2(48)*4sin^2(52)*4sin^2(56)**4sin^2(60)*4sin^2(64)*4sin^2(68)*4sin^2(72)*4sin^2(76)*4sin^2(80)*4sin^2(84)**4sin^2(88)*4 = ?Что дальше делать, совершенно непонятно. Если складывать опять от краев к центру, то получится4sin^2(4)*4sin^2(88) = 16(sin 4*sin 88)^2 = 16*[1/2(cos(88-4)-cos(88+4))]^2 == 16*1/4*(cos 84 - cos 92)^2 = 4(cos 84 - cos 92)^2Но ничего хорошего из этого не получается.