Два прямоугольных треугольника ABC и ACM имеют общий катет АС, причем ВС=9, СМ=16, а гипотенуза одного из треугольников на 5 больше гипотенузы второго треугольника. Вычислите длину их общего катета.

АС - общая, пусть у ΔАВС гипотенуза АВ-х, тогда АВ²=АС²+ВС², Δ АСМ, гипотенуза АМ-(х+5), тогда АМ²=АС²+МС², получаемАМ²-МС²=АВ²-ВС²(х+5)²-16²=х²-9²х²+10х+25-256=х²-8110х=256-25-8110х=150х=15 см- гипотенуза АВ,тогда катет АС= √(15²-9²)=√(225-81)=√144=12 см