трапеции угол м равен 45 угол п равен 30 боковые стороны равны 8 и 10 см меньшее основание равно 5 ссм найти трапецию решение

1) Проведём высоты NH и KS. ⇒ угол MHN=90° и угол KSP=90°⇒треугольники MHN и PKS - прямоугольные. 

2) MH/MN=sin45° 

MH/8=корень из 2/2 

MH=4 корней из 2 

3)SP/KP=sin30° 

SP/10=1/2 

SP=5 

4) HNKS - прямоугольник, т.к HNKS является параллелограммом

(NK параллельно HS, т.к основания трапеции параллельны и NH параллельно KS по соответственно равным ∠ 90° = NHM и KSM), у которого все ∠ равны по 90° 

Значит NK=HP=5 см Отсюда MP=MH+HS+SP= 4√2 + 5 + 5 = 10 + 4√2 (см) 

5) Средняя линия BD = (NK + MP)/2= (5 + 10 + 4√2)/2 = 7,5 + 2 √2 

Ответ: 7,5 + 2√2