Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Найдите наибольшее и наименьшее значения функции у = 13 cos2x- 13sin2x+ 1

Ответы 1

  • Используем формулу сложения синуса и косинуса одного угла:a*cos\theta+b*sin\theta = \sqrt{a^2+b^2}*sin(\theta+\alpha)Тогда твоё уравнение примет вид:y= 13*cos2x-13*sin2x+1 =\sqrt{13^2+13^2}*sin(2x+\alpha)+1=13\sqrt{2}*sin(2x+\alpha)+1Где \alpha - это некоторый угол, не зависящий от x.Далее заметим, что sin(t) всегда больше или равен -1 и меньше или равен 1, если t может пробежать всю окружность от -2pi до 2pi. Так как \alpha не зависит от x, то 2x+\alpha будет пробегать все числа на тригонометрической окружности и следовательно sin(2x+\alpha) всегда больше или равен -1 и меньше или равен 1. В общем имеем следующее: -1\leq sin(2x+\alpha) \leq 1 =>-13\sqrt{2}+1 \leq 13\sqrt{2}*sin(2x+\alpha)+1 \leq 13\sqrt{2}+1-13\sqrt{2}+1 \leq y \leq 13\sqrt{2}+1То есть наибольшее и наименьшие значения: -13\sqrt{2}+1,  13\sqrt{2}+1

    • Автор:

      kathleen
    • 6 лет назад
    • 0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years