докожите, что ненулевые векторы а= (m;n) и b= (-n;m) являются перпендикулярными

Необходимое и достаточное условие перпендикулярности двух ненулевых векторов - их скалярное произведение должно быть равно 0.  (а,в)=/а/*/в/*cosα=/a/*/в/*cos90=0В координатах на плоскости это условие имеет вид : ах*вх+ау*ву=0вычислим скалярное произведение по координатам(а,в)=m*(-n)+n*m= -m*n+n*m=0следовательно условие перпендикулярности двух векторов на плоскости выполнено, значит векторы перпендикулярны.