Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды равна 3 см. Апофема равна 3 см. Найдите высоту пирамиды.

Спасибо спасибо)))))

Обозначим вершины основания пирамиды ABCD. Вершину пирамиды обозначим S.Четырехугольник ABCD является квадратом, т.к, пирамида правильная.Пусть O - центр основания пирамиды, H - точка пересечения апофемы (высоты боковой грани) и стороны AB.Тогда AB=BC=CD=DA=3 см.SH=3 см.Требуется найти высоту пирамиды, т.е. отрезок SO.Отрезок OH равен половине стороны основания, т.е. 3/2 см.Треугольник SOH - прямоугольный с катетами SO и OH, т.к. SO⊥(ABCD), а значит, и любому отрезку в плоскости (ABCD).Поэтому SO²+OH²=SH² по теореме Пифагора. Отсюда SO²=SH²-OH².SO² = 3²-(3/2)² = 9-9/4 = 27/4 = 3*(9/4)SO = √(3*(9/4)) = (3/2)√3 (см).Ответ: высота пирамиды равна (3/2)√3 см.