Решите систему уравнений:
3x² -xy=16
x²+4xy+y²=-8

{ xy = 3x^2 - 16{ x^2 + 4xy + y^2 = -82 уравнение можно переписать такx^2 + 2xy + y^2 + 2xy = -8(x + y)^2 = -8 - 2xy = -2(4 + xy)Слева число неотрицательное, значит4 + xy <= 0xy <= -4; значит, х и у имеют разные знаки.Подставляем 1 уравнение во 2 уравнениеx^2 + 12x^2 - 64 + y^2 = -813x^2 + y^2 = 64 - 8 = 56y^2 = 56 - 13x^2Здесь два случая1) y1 = -√(56 - 13x^2) <= 0; тогда x >= 0Подставляем в 1 уравнение-x√(56 - 13x^2) = 3x^2 - 16x√(56 - 13x^2) = 16 - 3x^2Возводим в квадратx^2*( 56 - 13x^2 ) = (16 - 3x^2)^2Замена x^2 = t >= 0 при любом хt(56 - 13t) = (16 - 3t)^256t - 13t^2 = 256 - 96t + 9t^222t^2 - 152t + 256 = 0D/4 = 76^2 - 22*256 = 5776 - 5632 = 144 = 12^2t1 = (76 - 12)/22 = 64/22 = 32/11; x1 = √(32/11); y1 = -√(56 - 13x^2) = -√(56 - 13*32/11) = -√(200/11)t2 = (76 + 12)/22 = 88/22 = 4x2 = 2; y2 = -√(56 - 13x^2) = -√(56 - 13*4) = -√(56 - 52) = -22)  y2 = √(56 - 13x^2) >= 0; тогда x <= 0Подставляем в 1 уравнениеx√(56 - 13x^2) = 3x^2 - 16Возводим в квадратx^2*( 56 - 13x^2 ) = (3x^2 - 16)^2Замена x^2 = t >= 0 при любом хt(56 - 13t) = (3t - 16)^256t - 13t^2 = 256 - 96t + 9t^222t^2 - 152t + 256 = 0D/4 = 76^2 - 22*256 = 5776 - 5632 = 144 = 12^2t1 = (76 - 12)/22 = 64/22 = 32/11; x1 = -√(32/11); y1 = √(56 - 13x^2) = √(56 - 13*32/11) = √(200/11)t2 = (76 + 12)/22 = 88/22 = 4x2 = -2; y2 = √(56 - 13x^2) = √(56 - 13*4) = √(56 - 52) = 2Ответ:x1 = √(32/11); y1 = -√(200/11)x2 = 2; y2 = -2x3 = -√(32/11); y3 = √(200/11)x4 = -2; y4 = 2