найти квадратный трехчлен ах2 + бх + с, который в точках 1983,1985,1986 приобретает соответственно значений 2,0,2

Это будет линейная система, но с непростыми коэффициентами{ a*1983^2 + b*1983 + c = 2{ a*1985^2 + b*1985 + c = 0{ a*1986^2 + b*1986 + c = 2Перепишем так{ a*1983^2 + b*1983 + (c-2) = 0{ a*1985^2 + b*1985 + c = 0{ a*1986^2 + b*1986 + (c-2) = 0 Вычтем из 3 уравнения 1 уравнениеa*(1986^2 - 1983^2) + b*(1986 - 1983) = 0Раскрываем разность квадратовa*(1986 + 1983)(1986 - 1983) + b*(1986 - 1983) = 0Делим на 1986 - 1983 = 33969a + b = 0b = -3969aПодставляем во 2 уравнение системыa*1985^2 - 3969a*1985 + c = 0c = 1985*(3969a - 1985a) = 1985*1984aПодставляем все это в 1 уравнение системыa*1983^2 - 3969a*1983 + 1985*1984a = 2a*(1983*(1983 - 3969) + 1985*1984) = 2a*(1985*1984 - 1983*1986) = 2Обозначим 1984 = n1985*1984 - 1983*1986 = (n+1)*n - (n-1)(n+2) = n^2+n - (n^2+n-2) = 2a*2 = 2; a = 1b = -3969c = 1985*1984