9. В теннисном турнире принимали участие 6 мальчиков и несколько девочек. Каж-
дые два участника сыграли между собой две партии. Мальчики выиграли в два раза
больше партий, чем девочки. Какое из приведенных количеств партий не могли вы-
играть девочки у ребят, если ничьих не было?2
А. 10. Б. 14. В. 18. Г. 22.

Предположим, что в турнире участвовало x девочек.Всего участников турнира получается (6+x)Количество проведенных матчей на турниревсего: мальчики с мальчиками: девочки с девочками: Тогда игр мальчиков с девочками:Девочки выиграли ровно треть всех игр, т.е.,но в играх девочка-девочка - они сколько выиграли - столько и проиграли, ровно по .Таким образом, игр, которые девочки выиграли у мальчиков, будет:Отсюда получаем уравнение:Данное уравнение имеет решения при дискриминанте большем нуля:Вполне очевидно, что при N=22 дискриминант отрицателен, и решения нет,При N=10 x=7 (при участии 7 девочек они могли выиграть у мальчиков 10 раз)решение x=0 не подходит, т.к. в этом случае девочки вообще не могли что-либо выиграть.при N=14 x=6 (в этом случае решением является еще и x=1, но такое решение не подходит в силу того, что один участник играл всего 12 игр и она не могла выиграть 14 раз).при N=18 (при участии 3 или 4 девочек они могли выиграть 18 раз)Ответ: Г. 22 раза выиграть у мальчиков девочки не могли.