Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Дано: А(3;-1;3) В(3;-2;2) С(2;2;3) Д(1;2;2)
    Найти угол между прямыми АВ и СД

Ответы 1

  • Решим через скалярное произведение векторов.

    \displaystyle A(3;-1;3),\; B(3;-2;2)\\ \vec{AB} =(3-3;-2-(-1);2-3)=(0;-1;-1)

    \displaystyle C(2;2;3),\; D(1;2;2)\\ \vec{CD} =(1-2;2-2;2-3)=(-1;0;-1)

    Вычислим скалярное произведение:\displaystyle \vec{AB} \cdot \vec{CD} =0\cdot (-1)+(-1)\cdot 0+(-1)\cdot (-1)=\\ =0+0+1=1

    При этом верно и другое:

    \displaystyle \vec{AB} \cdot \vec{CD} =|\vec{AB} |\cdot |\vec{CD} |\cdot \cos{\alpha } , где α - угол между векторами.

    \displaystyle |\vec{AB} |=\sqrt{0^2+(-1)^2+(-1)^2} =\\ =\sqrt{0+1+1} =\sqrt2

    \displaystyle |\vec{CD} |=\sqrt{(-1)^2+0^2+(-1)^2} =\\ =\sqrt{1+0+1} =\sqrt2

    Получаем:

    \displaystyle \cos{\alpha } =\frac{\vec{AB} \cdot \vec{CD} }{|\vec{AB} |\cdot |\vec{CD} |} =\frac1{\sqrt2 \cdot \sqrt2} =\frac12

    \displaystyle \alpha =\arccos{\frac12 } =60^{\circ }

    Угол между прямыми не превышает 90° (между векторами не превышает 180°), 60° < 90°. Искомый угол равен 60°.

    Ответ: 60°.

    • Автор:

      curtis82
    • 6 лет назад
    • 0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years