В классе 30 учеников. Однажды класс пошел на прогулку в лес, и ребята собрали мешок орехов. Тридцатый (по списку в классном журнале) ученик взял себе тридцатую часть всех орехов; затем 29-й ученик взял себе 29-ю часть оставшихся орехов, 28-й - 28-ю часть оставшихся орехов и т.д. Наконец второй по списку ученик взял половину того, что осталось, а первый забрал все остальные орехи. Кто из учеников взял больше всех орехов? Объясните свой ответ.

 Примем все орехи за одну часть.1). Когда 30-й ученик взял 1/30 орехов, в мешке их осталось: 1-(1/30) = (30/30) - (1/30) = (30-1)/30  = 29/302). Когда 29-й ученик взял 1/29 остатка, он взял:(29/30)·(1/29) =  29 в числителе и 29 в знаменателе сокращаются  = 1/30 от целого мешка, т.е. столько, сколько и 30-й ученик.3). Вдвоем они взяли: (1/30) + (1/30) = 2/30, орехов осталось:1 - (2/30) = 28/30.4).  Когда 28-ой ученик взял свою 1/28 остатка, он взял: (28/30)·(1/28) = 1/30. Тоже 1/30 от первоначального количества!  А орехов уже останется:  (28/30) - (1/30) = 27/305). Мы видим, что каждый из учеников берет по 1/30 первоначального количества орехов. 28 учеников, считая от конца списка,  возьмут:  (1/30)·28 = (28/30)     всего количества орехов. 6). Двум первым по списку ученикам достанется :1-(28/30) = 2/307). Половину этого остатка по условию возьмет второй ученик: (2/30):2 = 1/30.8). Первому ученику останется: (2/30)- (1/30) = 1/30. Ответ: Все  тридцать учеников взяли орехов  поровну:  по 1/30 части мешка орехов.