Найти общее решение линейного однородного диф. ур. с постоянными коэффициентами
3.y'''+2y''-3y'=0
4.y'''+8y''+5y'-50y=0
5.3y'''-27y=0

Опускаем теорию и, в сухом остатке, получаем: для решения подобного уравнения нужно 1) найти корни характеристического многочлена 2) построить базис пространства 3) представить общее решение как линейную комбинацию базис-векторов.

Разбираю первый пример: вторая строка - характеристический многочлен, в третьей и четвёртой строке нахожу его корни: -3, 0, 1. Из корней получаю базис: {e^(-3x), e^(0x), e^(1x)}. Любое решение - линейная комбинация этих векторов, потому общее решение можно записать как y(x)=C1*e^(-3x)+C2*e^(0x)+C3*e^(2x).

Осталась пара ньюансов: 1) если несколько корней совпадают (задача 2), тогда в базис попадают (для примера возьму 4 одинаковых корня): e^(лямбда*x), x*e^(лямбда*x), x^2*e^(лямбда*x) и x^3*e^(лямбда*x). 2) если корни комплексные (задача 3), то в базис идут e^(ax)*cos(bx), e^(ax)sin(bx) где a+bi и a-bi - сопряжённые комплексные корни. ----------------------------------- Естественно, для всего вышесказанного есть математические доказательства. Если интересует теория, или что не ясно - пиши!

Спасибо огромное! теперь более менее мне стало ясноочень помогли, благодарю!

Не вопрос, обращайся!