Помогите решить дифференциальные уравнения! Пожалуйста.
1) y``+2y`=sin x
2) y`+y/2x=x^2 y(1)= 1

1) y '' + 2y ' = sin xПросто, потому что по шаблону.Характеристическое уравнениеk^2 + 2k = 0; k1 = 0; k2 = -2Решение однородного уравнения:y0 = C1*e^(0x) + C2*e^(-2x) = C1 + C2*e^(-2x)Решение неоднородного уравненияy* = A*sin x + B*cos xy* ' = A*cos x - B*sin xy* '' = -A*sin x - B*cos xПодставляем в наше уравнение-A*sin x - B*cos x + 2A*cos x - 2B*sin x = sin x(-A - 2B)*sin x + (2A - B)*cos x = 1*sin x + 0*cos xСистема{ -A - 2B = 1{ 2A - B = 0Умножаем 2 уравнение на -2 { -A - 2B = 1{ -4A + 2B = 0И складываем уравнения-5A = 1; A = -1/5 = -0,2B = 2A = -0,4Общее решение неоднородного уравненияy = y0 + y* = C1 + C2*e^(-2x) - 0,2sin x - 0,4cos x2) y ' + y/(2x) = x^2Чуть сложнее, но тоже нетрудно.Решение однородного уравненияy ' + y/(2x) = 0dy/dx = -y/(2x)dy/y = -dx/(2x)ln y = -ln |2x| + ln C = ln |C/(2x)|y0 = C/(2x)Решение неоднородного уравненияy* = Ax^3 + Bx^2 + Dxy* ' = 3Ax^2 + 2Bx + DПодставляем в уравнение3Ax^2 + 2Bx + D + 3Ax^2/2 + Bx/2 + D/2 = x^2{ 3A + 3A/2 = 1{ 2B + B/2 = 0{ D + D/2 = 0A = 2/9; B = 0; D = 0y* = 2x^2/9y = y0 + y* = C/(2x) + 2x^2/9Решаем задачу Коши.y(1) = C/2 + 2/9 = 1C/2 = 7/9C = 14/9Ответ: y = 7/(9x) + 2x^2/9