объясните почему ряд 1/(n^2*ln(n)) расходится, пожалуйста

Ответы 1

Сравним ряд $\sum \, _{n=2}^{+\infty }\, \frac{1}{n^2\cdot lnn}$ c рядом $\sum _{n=2}^{+\infty }\, \frac{1}{n\cdot lnn}$ ,который является расходящимся. $\frac{1}{n^2\cdot lnn} \ \textless \ \frac{1}{n\cdot lnn}\; \; \; ,t.k.\; \; \; \; \; n^2\cdot lnn\ \textgreater \ n\cdot lnn$ По признаку сравнения если расходится мажорантный ряд, то расходится и минорантный: ( $a_{n}\ \textless \ b_{n}\; ,\; \sum b_{n}-rasxoditsya\; \Rightarrow \; \; \sum a_{n}-rasxoditsya$ )Расходимость мажорантного ряда доказывается с помощью интегрального признака сходимости: $\int _2^{+\infty }\, \frac{dx}{x\cdot lnx}=lim_{A\to +\infty }\int _2^{A}\, \frac{dx}{x\cdot lnx}=lim_{A\to +\infty }\int _2^{A}\, \frac{d(lnx)}{lnx}=\\\\=lim_{A\to +\infty }(ln(lnx))|_2^{A}=lim_{A\to +\infty }(ln(lnA)\, ^{\to \infty }-ln(ln2))=\\\\=(+\infty -const)=+\infty \; \; \Rightarrow \; \; rasxoditsya\\$
- Автор:
  wigglesj6du
- 5 лет назад
- 0
Добавить свой ответ