Докажите неравентво (а+1)(а+1)(а+1)(а+1)>=16abc (если а>0,b>0,c>0

Ответы 1

Ну, вообще, чисто теоретически, данное неравенство имеет место быть, но только при том условии, что b и c <= a;Преобразуем немного левую часть : $(a+1)(a+1)(a+1)(a+1) \geq 16abc$ $(a^2+2a+1)(a^2+2a+1) \geq 16abc$ $a^4+4a^3+6a^2+4a+1 \geq 16abc$ Теперь, можно попробовать подставить a=1У нас получается 16≥16bc . При а=1: b=1; c=1 ; (Удовлетворяет b,c≤a)При а=2 наша ситуация выглядит так :81≥32bc. Тут уже ситуаций будет немного побольше, а именно: $\left \{ {{b=2,c=1 } \atop {b=1,c=2 }} ight.$ Ну и так далее... В общем,(а+1)(а+1)(а+1)(а+1)≥16abc ⇔ ∃ a,b,c>0 : (a≥b,c) .Надеюсь, доказал верно :D
- Автор:
  winstonoblt
- 6 лет назад
- 0
Добавить свой ответ

Еще вопросы