друзья встретились на остановке, чтобы поехать на футбольный матч. При встречи все они поздаровались друг с другом за руку. Сколько было мальчиков, если всего было 15 рукопожатий?

Всего было 6 мальчиков. 5 рукопожатий (1 мальчик с остальными пяти) + 4 рукопожатия (еще один мальчик с другими, т.к. второй раз он не будет с одним и тем же здороваться) + 3 + 2 + 1 = 15 рукопожатий.