Из прямоугольного листа жести требуется изготовить открытую коробку, вырезав из каждого угла по квадрату со стороной 5 см. Каковы должны быть размеры этого листа, чтобы объем коробки был равен 1500 см^3 и одна сторона листа в 2 раза длиннее другой?

Так как из каждого угла вырезается квадрат со стороной 5 см, то высота коробки h = 5 см. Тогда площадь основания коробки:S = V/h =1500/5 = 300 (см²)Основание отличается размерами от листа. Если х и у - размеры основания, то размеры листа: 2(х + 10) на (у + 10), так как соотношение сторон листа 2 : 1Тогда получаем систему: { х * у = 300                  { x = 300/y                                           { 2(х + 10) = у + 10       { 600/y + 20 = y + 10Из последнего уравнения:                                             y - 10 - 600/y = 0    - умножаем на у                                             у² - 10у - 600 = 0      D = 100 + 2400 = 2500 = 50²                         тогда:  у₁ = 30                                      у₂ = -20 (не удовлетворяет условию)Таким образом, размеры основания коробки  30 см на 10 см, а размеры листа  30 + 10 = 40 (см)  на 10 + 10 = 20 (см) Ответ: размеры листа 40 см на 20 см