Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ ЗАДАЧУ ПО ГЕОМЕТРИИ СРОЧНО!!!

    В некотором многоугольнике можно провести двадцать диагоналей. Найти число сторон этого многоугольника (пожалуйста, не просто ответ, а с решением)

    Заранее спасибо! 

Ответы 1

  • Пусть n - число вершин многоугольника, d - количество диагоналей. Каждая вершина соединяется диагоналями со всеми вершинами, кроме двух соседних и себя самой. Таким образом, из каждой вершины можно провести (n-3) диагонали. Всего можно провести n*(n-3) диагоналей. Однако, мы сосчитали каждую диагональ дважды, тогда

    d=\frac{n(n-3)}2=\frac{n^2-3n}2

    В данной задаче d=20, то есть

    \frac{n^2-3n}2=20\\ n^2-3n=40\\ n^2-3n-40=0\\ D=9+4\cdot40=169=13^2\\ n_1=8,\;n_2=-5

    Второй корень не подходит по смыслу, значит, число вершин этого многоугольника равно 8, а значит и число сторон также равно 8.

    • Автор:

      odie
    • 6 лет назад
    • 0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years