[tex] \frac{x^2}{x-3} [/tex]Исследовать функцию. Построить график

сначала лирическое отступление y(x)=x^2/(x-3) =(x^2-3x+3x-9+9)/(x-3) = x+3 + 9/(x-3) из полученного выражения уже понятно как выглядит графикэто сумма трех функций у=х у=3 у=9/(x-3) ***********************1)область определениязнаменатель не равен 0 значит х не равен 32)четностьy(-x)=x^2/(-x-3)функция ни четная ни нечетная3)из первого пункта - вертикальная асимптота х=34)производнаяy` = 1-9/(x-3)^25)экстремумыпроизводная равна нулю при х1=0 и х2=6y``=9/2 * 1/(x-3)^3y`(x1) = -3/2 <0 значит х1 - точка локального максимумаy`(x2) = 3/2 >0 значит х2 - точка локального минимума6) точек перегиба нет так как нет таких точек что y``=9/2 * 1/(x-3)^3 = 0 7) есть наклонная асимптота у = х+3, искать ее надо при помощи пределов, оставляю это занятие автору вопроса или может посмотреть на  лирическое отступление в начале8)график во вложении, на нем отображены вертикальная и наклонная асимптоты