СРОЧНО


Сколько существует различных натуральных чисел N, таких что остаток от деления числа 2015 на N равен 215?

P.s нужен только ответ(написать сколько чисел)

Это задание категории 5-9, а не 1-4. Ответ дан в РЕШЕНИИ.   ЖИРНЫМ шрифтом выделено, что таких ДЕЛИТЕЛЕЙ БУДЕТ СЕМЬ

Сколько существует различных натуральных чисел NN, таких что остаток от деления числа 2016 на NN равен 216?

БОЛЬШОЕ СПАСИБО за решение

Обозначим делитель через Х, тогда наше деление будет иметь вид:2015 : Х = n(ост.215), где n-число натурального ряда.  ⇒Х·n +215 = 2015;   Х·n = 2015 - 215; Х·n = 1800; и наш делитель Х: Х = 1800/n. Найдем, теперь  n. По определению делитель должен быть больше остатка, т.е.: Х>215  ⇒ (1800/n) > 215  ⇒ (1800/215) > n  ⇒   8,37 >n;    n < 8,37,  Т.к. n- целое, то это значит,  1800 должно делиться на него без остатка, т.е. n должен быть множителем числа 1800 (и при этом быть не больше 8) Разложим 1800 на простые множители:1800 = 1·2·2·2·3·3·5·5. Т.е. множителями, меньшими 8  для числа 1800 являются: 1; 2; 3; 2·2=4; 5; 2·3=6; 2·4=8 Мы нашли,что 7 чисел натурального ряда 1;2;3;4;5;6;8   удовлетворяют условию, значит, и делителей будет семь!при n=1      X=1800;   2015:1800 =1(ост.215);при n=2;     X = 900;    2015:900 =2(ост.215);при n=3;     Х = 600;    2015:900 = 3(ост.215);при n=4      Х = 450;    2015:450 = 4(ост.215);при n=5      Х = 360;    2015: 360 = 5(ост.215);при n=6      Х = 300;    2015:300 = 6(ост.215) при n=8      Х = 225;    2015:225 = 8 (ост.215)при n =9     Х= 200, 2015:200 = 10(ост.15), что противоречит условию

ответ же 7?

Да, 7! Восьмой уже не соответствует условию ( n=7 не является делителем числа 1800, значит Х не будет целым, а если n= 9 и выше, такой делитель Х будет давать другой остаток, не 215, т.е. не будет соответствовать условию)!