Есть кубики с ребрами 1 дм и 2 дм. Нужно заполнить ими коробку со сторонами 3 дм, 5 дм и 8 дм так, чтобы не было пустого места и было использовано наименьшее количество кубиков. Сколько кубиков потребуется?

 

разобьём коробку на кубики 1x1x1дм, проставим всем целочисленные координаты от 0 и рассмотрим те из них, все координаты которых кратны 2. каждый такой кубик 1x1x1 может быть в составе не больше одного кубика 2x2x2. но всего в коробке таких кубиков 8. поэтому кубиков 2x2x2 может быть максимум 8. 8 быть может, пример строится легко. они занимают объём 8*8. остальные 3*5*8-8*8=56 будут заполнены маленькими кубиками. ответ 64.