Две стороны треугольника 20 и 14 см, а косинус угла между ними равен 4/5, найдите площадь треугольника.

Ответы 1

Находим длину третьей стороны по теореме косинусов: $c= \sqrt{a^2+b^2-2*a*b*cosC} = \sqrt{20^2+14^2-2*20*14* \frac{4}{5} } =$ $\sqrt{400+196-448} = \sqrt{148} =12,16553.$ Затем по формуле Герона находим площадь треугольника: $S= \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$ .Подставив значения сторон и найденное значение полупериметра р = 23.082763. находим площадь треугольника: a b c p 2p S 20 14 12.165525 23.082763 46.16552506 84 cos A = -0.164399 cos B = 0.7233555 cos С = 0.8 Аrad = 1.735945 Brad = 0.7621465 Сrad = 0.643501109 Аgr = 99.462322 Bgr = 43.66778 Сgr = 36.86989765.Можно решить задание более простым способом.Находим значение синуса заданного угла: $sinC= \sqrt{1-cos^2C} = \sqrt{1- \frac{16}{25} } = \sqrt{ \frac{9}{25} } = \frac{3}{5} .$ Тогда площадь равна $S= \frac{1}{2}a*H= \frac{1}{2} a*b*sinC= \frac{1}{2}*20*14* \frac{3}{5}=84$ кв.ед.
- Автор:
  jennatava
- 5 лет назад
- 0
Добавить свой ответ