Постройте квадрат ABCD со стороной 4 см и проведите в нем отрезки АС и BD. Чему равна площадь каждого из четырех получившихся треугольников?

диагональ квадрата:a\sqrt{2},где a-сторона квадрата. значит AC=BD=4\sqrt{2}см диагонали квадрата деляися пополам.точку пересечения диагоналей обозначим за O Значит AO=OC=BO=DO=\frac{4\sqrt{2}}{2}=2\sqrt{2}см из точки О к любой стороне проводим высоту. она будет равна половине стороны квадрата.для убедительности можно расчитать по теореме пифагора:OH=\sqrt{2(\sqrt{2})^{2}-2^{2}}=2см S=\frac{1}{2}OH*AD=\frac{1}{2}*2*4=4см^2 все 4 треугольника равны:S+S=4+4=8см^2