имеет ли корни уравнение: а³ = а:а?

Не понимаю вашей логики. Как а может равняться 1/а^2?

Вы немножко запутались :)

Может равнятся 1/(аа)=1 :(а^2) 

Наверное: а³=а:аааа=1аа=1/аа=1/а * 1/аа=1/ааа=1/а²Но я не уверена 

Имеет.а^3=а:аСмотри. Если любое число разделить само на себя, то будет 1, не так ли?Проверим: 5:5=1; 3:3=1.Так и а:а будет 1.а^3=1.Тут несомненно, а будет равно 1. Так как 1^3=1.Ответ: 1.