Может ли быть так,что каждое из двух чисел делится на данное число с остатком,а их сумма делится на это число без остатка?

верно?

да

сумма остатков должна быть кратна делителю. 8:5=1(ост. 3) 7:5=1(ост.2)

8+7=15 кратно 5, потому что сумма остатков 3+2 кратна 5.

Конечно же может быть.Самые простые примеры - нечетные числа. Они делятся на 2 с остатком всегда, зато сумма двух любых нечетных чисел четная, соответственно она делится на два без остатка. 

вот...............................