Найдите координату вершины С треугольника АВС, если даны 2 вершины треугольника
А(-4;4) и В(4;-12) и точка пересечения высот М(4;2)

Пусть точка C имеет координаты (x; y). vec(MC) = (x−4; y−2), vec(AB) = (8; −16). MC ⊥ AB, скалярное произведение равно 0: 8(x−4) − 16(y−2) = 0. vec(MB) = (0; −14), vec(AC) = (x+4; y−4). MB ⊥ AC, скалярное произведение тоже равно 0: 0(x+4) − 14(y−4) = 0. Решаем систему: { 8(x−4) − 16(y−2) = 0, { 0(x+4) − 14(y−4) = 0. Из второго уравнения y = 4. Первое преобразуется так: 8(x−4) = 16·2, x−4 = 4, x = 8. Ответ: (8; 4).