. В комнате собрались три человека. Каждый из них либо рыцарь, который всегда говорит правду, либо лжец, который всегда лжёт, либо хитрец, который может и го- ворить правду и лгать по своему желанию. Один из собравшихся сказал: «Среди нас есть лжец». Другой сказал: «Среди любых двух из нас есть лжец». Третий сказал: «Все мы — лжецы». Докажите, что среди собравшихся есть хитрец

Третий солгал. Если бы он сказал правду, то они все лжецы.Тогда получается, что лжец сказал правду, а это невозможно.Значит, он или лжец, или хитрец. Если второй сказал правду, то среди них должно быть 2 лжеца.Иначе какие-то двое могут образовать пару, в которой лжеца нет.Но тогда первый тоже сказал правду - среди них есть лжец.Значит, ни первый, ни второй не могут быть лжецами.Получили противоречие.Рассмотрим все варианты.1) 1 рыцарь, 2 и 3 лжецы. Тогда 1 и 2 сказали правду. Противоречие.2) 1 рыцарь, 2 и 3 хитрецы, которые врут. Противоречия нет.3) 1 рыцарь, 2 хитрец, который врет, 3 лжец. Противоречия нет.4) 1 рыцарь, 3 хитрец, который врет, 2 лжец. Противоречия нет.5) 1 хитрец, сказавший правду, 2 и 3 лжецы. Тогда 2 лжец сказал правду.Противоречие.6) 1 хитрец, сказавший правду, 2 хитрец, который врет, 3 лжец. Противоречия нет.7) 1 хитрец, сказавший правду, 3 хитрец, который врет, 2 лжец. Противоречия нет.8) 1 хитрец, который врет. Тогда среди них нет ни одного лжеца,но 3 явно врет. Значит, он хитрец.9) 1 лжец. Тогда он сказал правду про самого себя.Противоречие, остальных даже рассматривать нет смысла.Во всех случаях, если нет противоречия, то среди них есть хитрец.