Группа студентов из 19 человек, среди которых Иванов и Сидоров, случайным образом занимает очередь в столовую. Какова вероятность того, что между Ивановым и Сидоровым в образовавшейся очереди окажется ровно 8 студентов?

Абсолютно неверно! 18 вариантов, но варианты не равновероятны!

Задача не для 5-9 класса школы, а по теории вероятностей. Решение: 1) количество вариантов составить очередь из 19 студентов - 19! 2) нам подходят варианты, когда Иванов и Сидоров стоят на местах через 8 человек - это 1 и 10, 2 и 11, ..., 10 и 19 и наоборот - итого 20 вариантов; 3) кроме 20 вариантов правильного положения, нам надо расставить остальных 17 студентов - итого 17! 4) т.о. вероятность равна 20*17!/19! = 10/171 приблизительно 0.0585

Между ними может оказаться от 0 до 17 человек, значит, возможно 18 вариантов. Вероятность иметь только 8 человек равна 1/18=0,055