Внутри треугольника ABC взята точка D. Оказалось, что треугольник ACD — равнобедренный прямоугольный (прямой угол при вершине D),угол ABD=11град,DBC=34град. Найти угол BCA.

      Из условий задачи следует, что, если ∠ABD=11°, а ∠DBC=34°, то ∠ABC=11°+34°=45°. Исходя из того, что ∠ABC=45°, а угол ∠ADC=90°, можно сделать вывод о том, что точка D является центром описанной вокруг ΔABC окружности (см. рис.), а значит, ΔADB − также равнобедренный, т.е. AD=BD=CD. Тогда ∠BCA=∠BCD+∠DCA, где ∠BCD=∠DBC=34°, а ∠DCA=(180°−90°)÷2=45°. Искомый ∠BCA=∠BCD+∠DCA=34°+45°=79°