Периметр равнобедренного треугольника равен 40 см. Биссектриса проведенная к основанию отсекает треугольник с периметром 30 см. Вычислите длину биссектрисы. 

Дано: тр.АВС (АВ=ВС), ВН-бис-са, АВ+ВС+АС+40см, ВН+НС+ВС=30см

Найти: ВН-?

Решение: Рассмотрим тр.АВС. Так как ВН - это бис-са проведенная к основанию в равнобедренном тр, то она является также медианой и высотой. Выходит, что АН=НС.

Предположим, что АВ=ВС=10см(можно взять любое число меньше 20) Выходит, что АС=40-10*2=20см. Так как АН=НС, то получается, что АН=НС=20\2=10см.

Рассмотрим тр.ВНС. ВС=10см, НС=10см. ВН+НС+ВС=30см. Выходит, ВН=30-10-10=10см.

Ответ: ВН=10см.