Найти координаты точки M(x;y;z), если она делит отрезок AB отношении 1:3, точки имеют координаты A(2;-1;7) B(-3;6;0).

Если известны две точки пространства A(2;-1;7) и B(-3;6;0) , то координаты точки M(x;y;z) , которая делит отрезок  в отношении λ=1/3, выражаются формулами:Xm=(Xa+λ*Xb)/(1+λ),Ym=(Ya+λ*Yb)/(1+λ),Zm=(Za+λ*Zb)/(1+λ).В нашем случае: Xm=(2+(1/3*(-3)))/(1+(1/3))=1:(4/3)=3/4=0,75.Ym=(-1+(1/3)*6))/(1+(1/3))==1:(4/3)=3/4=0,75.Zm=(7+(1/3)*0))/(1+(1/3))=7:(4/3)=21/4=5,25.Ответ: М(0,75:0,75:5,25).