Как это решили,что заменили или подставили)пожалуйста объяснение)
[tex]\int\limits \frac{x^5}{ x^6+1} dx = \frac{1}{6} \int\limits \frac{1}{u} du= \frac{log(u)}{6} = \frac{1}{6} log(x^6+1) [/tex]

а учитель спросил,что подставили,как это на словах обьяснить?)

понятно:D благодарю))))

1 вариант был понятнеее)))

Интегралы - такая вещь, что не существует универсального метода для вычисления интегралов. К каждому интегралу - свой индивидуальный подход  :))

не люблю математику:D

Короче я делаю так:Пусть t = (x⁶ + 1)Тогда d t  = 6*x ⁵ dxОтсюда:x⁵ dx = dt /6Под интегралом получилось:1/6* dt / (t)Находим отсюда первообразную (смотри Алгебра Алимов Ш.А. стр 294 формула 7)Получаем:F (t) = 1/6*ln(t) = 1/6 * ln (x⁶ +1) + C