Найдите наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке
y=(x^3)/(x^2-x+1)
xє [-1;1]

Поскольку переменная находится в знаменателе функции, производим проверку по ОДЗ.Квадратный трёхчлен в знаменателе приравниваем нулю:Решаем уравнение x^2-x+1=0.Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант:D=(-1)^2-4*1*1=1-4=-3; Дискриминант меньше 0, уравнение не имеет корней.Значит функция не имеет ограничений и является непрерывной.Экстремумы функции.Для того, чтобы найти экстремумы,нужно решить уравнение: d/dx (x^3)/(x^2-x+1) = 0  (производная равна нулю).Находим производную:=0 и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:Решаем это уравнение.Один корень очевиден: х² = 0,  x₁ = 0.Проверяем на 0 второй множитель числителя:Решаем уравнение x^2-2*x+3=0: Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант:D=(-2)^2-4*1*3=4-4*3=4-12=-8; Дискриминант меньше 0, уравнение не имеет корней.Значит, экстремум в точке:(0, 0).Но в этой точке функция равна нулю, поэтому найденная точка (0; 0) не является ни минимумом, ни максимумом.Производная на всей числовой оси положительна, поэтому функция только возрастающая.Значит,в заданном промежутке минимум будет в точке х = -1:у = -1 / (1+1+1) = -1 / 3.Максимум - в точке х = 1,у = 1 / (1 - 1 + 1) = 1 / 1 = 1.