Считая, что: [tex] a^2 + b = b^2 + c = c^2 + a [/tex], найти все возможные значения выражения: [tex] b ( b^2-c^2 ) + c ( c^2 - a^2 ) + a ( a^2 - b^2 ) [/tex] .

Всё так! Поздравляю. Школьники на ней как-то застревают...

b²+c=c²+a, значит b²-c²=a-c; a²+b=c²+a, значит c²-a²=b-a;a²+b=b²+c, значит a²-b²=c-b;  b (b²-c²)+c (c²-a²)+a (a²-b²)= b (a-c)+c (b-a)+a (c-b)= ba-bc+bc-ac+ac-ba= 0  Ответ: 0