Решить уравнение:

[tex] 6ctg{x} + 12 + tg^2{x} = 2 - 6tg{x} - ctg^2{x} [/tex] ;


*** ответ не должен содержать в явном виде обратных функций:
[tex] arcsin(), arccos(), arctg() [/tex] или [tex] arcctg() . [/tex]

Оk :–) Всё так. Я бы тут, после начального преобразования, воспользовалась легко доказываемым тождеством о сумме тангенса и котангенса: tga+ctga=2/sin2a. Тогда сразу было бы sin2a=–1 и sin2a=–1/2 откуда и всё те же решения.

Я всё же надеюсь, что кто-то найдёт эту задачку, не зная предварительно решения) Тогда получатся два подхода к решению уравнения tg x + ctg x = a :)

Будем надеяться ! :–) С Подступающим!

И вас

Переносим всё в одну часть и немного шаманим:Полученное уравнение - квадратное относительно tg x + ctg x = t:Решение - t = -2 или t = -4. Разбираем случаи.1. t = -2.tg x + ctg x = -2tg x + 1/tg x = -2tg^2 x + 2 tg x + 1 = 0tg x = -1x = -π/4 + πk, k ∈ Z2. t = -4tg x + ctg x = -4tg x + 1/tg x = -4tg^2 x + 4 tg x + 1 = 0tg x = -2 +- √3 -- скорее всего, вы не знаете, чему равен арктангенс. Поэтому посчитаем по-другому....sin x / cos x + cos x / sin x = (sin^2 x + cos^2 x) / sin x cos x = 2 / sin 2x2 / sin 2x = -4sin 2x = -1/22x = (-1)^(n + 1) * π/6 + πn, n ∈ Zx = (-1)^(n + 1) * π/12 + πn/2, n ∈ ZПодстановкой в исходное уравнение убеждаемся, что посторонних корней не появилось, так что ответ - две строчки, выделенные полужирным начертанием.