найдите площадь фигуры,ограниченной параболой y=x-x^2 и осью Ox

Нужно вычислить границы криволинейной трапеция. для этого решить уравнение -2х²+х=0;

х(-2х+1)=0 х=0 или х=0,5

Площадь равна интегралу от 0 до 0,5 от функции -2х²+х. Первообразная для этой функции равна -2/3х³+х²/2. Вычисляем интеграл:

-2/3 *(0,5)³+(0,5)²/2 -0 =-0,25/3+0,125=-0,25/3+0,375/3=0,125/3= 1/24. (т.к.0,125=1/8)