Найдите наименьшее натуральное число A, которое после умножения на 2 становится квадратом, а после умножения на 3 кубом некоторого натурального числа.

можно чуть проще

Это вопрос или утверждение?

Так как 2A - квадрат, то есть все простые в разложении этого числа входят в четных степенях, то A делится на 2. Так как 3A - куб, то степени всех простых в разложении делятся на 3, значит A делится на 9. Но так как A делится на 2 то степень двойки в разложении 3A на простые делится на 3, то есть A делится на 8. Отсюда ответ: 9*8=72