в запасе ремонтной мастерской 10 поршневых колец три из них восстановленные. Определите вероятность того, что среди взятых наугад четырёх колец два окажутся восстановленными ?

Разложим все кольца на столе в ряд. Пусть первые – новые, а последние – восстановленные.Рассмотрим неупорядоченные выборки. Т.е., например, если мы берём набор колец (по порядку на столе) и, скажем: – то такие выборки при анализе мы различать не будем. Ну и правда – это ведь один и тот же набор. Переставить четыре разных элемента можно 24 способами, т.е. и т.п. Вообще, если задуматься (или прочитать в учебнике :–), то легко понять, что число таких перестановок, это что иначе называется Аналогично можно показать, что число перестановок для трёх элементов – это В самом деле, ведь, например, комбинацию можно переставить 6-ью способами и Аналогично число перестановок для двух элементов составляет , в самом деле, ведь, например, комбинацию можно переставить только 2-мя способами и Теперь подумаем, сколькими способами можно вообще выбрать из колец какие-то Первое можно выбрать, как одно из 10-ти, второе – как одно из оставшихся 9-ти, третье, как одно из оставшихся 8-ми, и четвёртое, как одно оставшееся из 7, всего: вариантов. При этом как мы говорили выше, выборки и т.п. (всего 24 штуки) ничем не отличаются, значит, общее число неупорядоченных выборок 4 элементов из 10 будет [0] А теперь выясним, сколько можно сделать выборок из 10 колец, чтобы среди них содержались только 4 новых? Да просто не будем брать восстановленные, а будем брать всё из первых семи. Тогда общее число таких выборок составит вариантов. И поскольку в каждом таком варианте можно 24 способами переставить элементы, то всего неупорядоченных выборок будет в 24 раза меньше, а именно: Вероятность достать только новые кольца найдём, как отношение неупорядоченных выборок новых колец ко всем возможным выборкам, т.е. : [I] Выясним, сколько можно сделать выборок из 10 колец, чтобы среди них содержались только 3 новых, и только – одно восстановленное? Выбреем три восстановленных из первых семи. Это можно сделать способами. И поскольку в каждом таком варианте можно 6-тью способами переставить элементы, то всего неупорядоченных выборок будет в 6 раза меньше, а именно: Кроме того таких возможностей будет втрое больше из-за того, что ко всякой выборке трёх новых колец можно добавить одно из трёх (!) восстановленных. Значит, общее число способов достать одно восстановленное и три новых составляет Вероятность достать ровно три новых кольца и одно восстановленное найдём, как отношение таких неупорядоченных выборок ко всем возможным выборкам, т.е. : [III] Выясним, сколько можно сделать выборок из 10 колец, чтобы среди них содержались ровно 3 восстановленных и только одно новое? Три восстановленных можно выбрать только одним способом (!) – просто взять их все :–). Кроме того таких возможностей будет в семь раз больше из-за того, что ко взятым восстановленным кольцам можно добавить одно из семи (!) новых. Значит общее число способов достать одно новое и три восстановленных составляет вариантов.Вероятность достать ровно три восстановленных кольца и одно новое найдём, как отношение таких неупорядоченных выборок ко всем возможным выборкам, т.е. : [IV] Очевидно, что достать четыре восстановленных кольца – невозможно, поэтому: вероятность достать ровно четыре восстановленных кольца равно нулю. [II] Всего существует сделать какие бы то ни было выборки, значит вероятность выбрать ровно два восстановленных и ровно два новых кольца вычисляется как разность:А теперь можно ответить на поставленный в задаче вопрос.Но (!) его следует уточнить.!!!! Ответы смотрите во вложенном изображении !!! (сервис ограничивает 5000 символов, не влезло)