На плоскости нарисован круг и три семейства прямых: в одном — 22 параллельных между собой прямых, в другом — 24 параллельных между собой прямых, в третьем — 31 параллельных между собой прямых. На какое наибольшее число частей прямые могут разбить круг?

Проводится первое семейство прямых, круг разбивается  на 23 части-- при условии, что каждая из прямых пересекает его по отрезку. Когда проводится одна из прямых второго семейства, то она пересекает 22 линий первого семейства. Если при этом она пересекает круг по отрезку , то отрезок разбивается на 23 части, и каждая из них подразбивает на две части одну из предыдущих областей разбиения. Это значит, что при проведении очередной прямой добавляется  23 части, а после проведения 24 прямых к уже имеющимся 23 частям добавится не более 552.

Рассмотрим прямую третьего семейства. Она может пересечь максимум 22+24=46

отрезков, добавив при этом 47 новых части.. В итоге к имеющемуся количеству добавится максимум 46⋅31.

Получим 23+23*24+47*31=23+552+1457=2032 части

.