Решить уравнение: [tex] \sqrt{2} \cdot ( 1 + \cos{x} + \sin{x} ) + 1 = \sqrt{3} \cdot \sin{x} -

Решить уравнение:

[tex] \sqrt{2} \cdot ( 1 + \cos{x} + \sin{x} ) + 1 = \sqrt{3} \cdot \sin{x} - \cos{x} [/tex] ;

*** ответ не должен содержать в явном виде обратных функций:
[tex] arcsin(), arccos(), arctg() [/tex] или [tex] arcctg() . [/tex]
- Предмет:
  Математика
- Автор:
  tank37
- 6 лет назад

Ответы 4

Возможно есть и более короткое решение....
- Автор:
  peterandolph
- 6 лет назад
- 0
Отличное решение. Более коротким может быть только оно же, будучи записанным менее подробно. Достаточно 6–8 строк. Но такая, как здесь, подробная запись позволяет разобраться в решении даже новичку в тригонометрии. Так что, большое спасибо автору решения за оформление!
- Автор:
  petey
- 6 лет назад
- 0
Да, мне тоже нравится.
- Автор:
  lanahines
- 6 лет назад
- 0
$\sqrt{2}(1+cosx+sinx)+1=\sqrt{3}sinx-cosx$ $\sqrt{2}+\sqrt{2}cosx+\sqrt{2}sinx+1=\sqrt{3}sinx-cosx$ Делим все на 2 $\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}cosx+\frac{\sqrt{2}}{2}sinx+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2}sinx-\frac{1}{2}cosx$ Преобразовываем $\frac{\sqrt{2}}{2}+sin(\frac{\pi}{4})cosx+sin(\frac{\pi}{4})sinx+\frac{1}{2}=cos(\frac{\pi}{6})sinx-sin(\frac{\pi}{6})cosx$ $sin(\frac{\pi}{4})+sin(\frac{\pi}{4}+x)+sin(\frac{\pi}{6})=sin(x-\frac{\pi}{6})$ Группируем $sin(\frac{\pi}{4}+x)- sin(x-\frac{\pi}{6})= -sin(\frac{\pi}{4})- sin(\frac{\pi}{6})$ $cos(\frac{\frac{\pi}{4}+x+x-\frac{\pi}{6}}{2})sin(\frac{\frac{\pi}{4}+x-x+\frac{\pi}{6}}{2})= -(sin(\frac{\pi}{4})+ sin(\frac{\pi}{6}))$ $cos(x+\frac{\pi}{24})sin(\frac{5\pi}{24})= -sin(\frac{\frac{\pi}{4}+\frac{\pi}{6}}{2})cos\frac{\frac{\pi}{4}-\frac{\pi}{6}}{2}$ $cos(x+\frac{\pi}{24})sin(\frac{5\pi}{24})= -sin(\frac{5\pi}{24})cos\frac{\pi}{24}$ $cos(x+\frac{\pi}{24})= -cos\frac{\pi}{24}$ $cos(x+\frac{\pi}{24})+cos\frac{\pi}{24}=0$ $2cos( \frac{x+\frac{\pi}{24}+\frac{\pi}{24}}{2})cos(\frac{x+\frac{\pi}{24}-\frac{\pi}{24}}{2})=0$ $2cos( \frac{x}{2}+\frac{\pi}{24})cos(\frac{x}{2}})=0$ $cos( \frac{x}{2}+\frac{\pi}{24})cos(\frac{x}{2}})=0$ Получили два уравнения $cos( \frac{x}{2}+\frac{\pi}{24})=0$ и $cos(\frac{x}{2}})=0$ Из первого уравнения $\frac{x}{2}+\frac{\pi}{24}=\frac{\pi}{2}+ \pi*n$ $\frac{x}{2}=\frac{\pi}{2}-\frac{\pi}{24}+ \pi*n$ $\frac{x}{2}=\frac{11\pi}{24}+ \pi*n$ $x=\frac{11\pi}{12}+ 2\pi*n$ Из второго уравнения $\frac{x}{2}=\frac{\pi}{2}+ \pi*n$ $x=\pi+ 2\pi*n$
- Автор:
  fergie
- 6 лет назад
- 0
Добавить свой ответ

Еще вопросы

Ответы 4

Топ пользователей