Моторная лодка прошла против течения реки 221 км и вернулась в пункт отправления затратив на обратный путь на 2 часа меньше чем на путь против течения . Найдите скорость лодки в неподвижной воде если скорость течения реки равна 4 км/ч

Решим задачу на движение по водеДано:S=221 кмt(по теч.)=t(пр. теч.) - 2 чv(теч.)=4 км/часНайти:v(собств.)=? км/часРешениеПусть х - собственная скорость лодки (скорость в неподвижной воде).

Пусть х - собственная скорость лодки. По течению моторная лодка плыла со скоростью: v(по теч.)=v(собств.) + v(теч.)=х+4 км/час Против течения моторная лодка плыла со скоростью: v(пр. теч.)=v(собств.) - v(теч.)=х-4 км/час Время в пути по течению равно: t(по теч.) =S÷v(по теч.)=221/(х+4) часа Время в пути против течения равно: t(пр. теч.) =S÷v(пр. теч.)=221/(х-4) часа.На путь по течению ушло на 2 часа меньше времени, чем по течению. Составим и решим уравнение: 221/(х-4) - 221/(х+4)=2 (умножим на (х-4)(х+4), чтобы избавиться от дробей)

221×(х-4)(х+4)/(х-4) - 221×(х+4)(х-4)/(х+4)=2(х+4)(х-4) 221(х+4) - 221(х-4)=2(х²-16) 221х+884 - 221х+884=2х²-32

1768=2х²-32

2х²=1768+32

2х²=1800

х²=1800÷2

х²=900

х=±√900

х₁=-30 (не подходит, т.к. х₁<0 (-30)²=900)

х₂=30 (км/час) - скорость лодки в неподвижной воде

ОТВЕТ: скорость лодки в неподвижной воде равна 30 км/часПроверим: Против течения скорость: 30-4=26 км/часПо течению скорость: 30+4=34 км/час221÷26 - 221÷34=8,5 часов - 6,5 часов = 2 часа разницы