Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Помогите найти производную сложной функции. y=ln(1+cosx^2) Важен не только ответ, но и ход решения. Решали и сами, хотим сверить ответ.

Ответы 3

  • Спасибо))) у нас получился практически такой же ответ. только вы довели дело до конца, а мы нет)
  • рада, что помогло))

    • Автор:

      edenfywa
    • 6 лет назад
    • 0
  • y=ln(1+cosx^{2})Для нахождения производной воспользуемся следующей теоремой (может и не теорема, но штука полезная):Пусть f(g(x)) - сложная функция, тогда (f(g(x)))'=f'(g)*g'(x).По сути дела, данное утверждение распространяется на любое количество "внутренних" функций.Так же для нахождения необходимо знать следующее:(u+v)'=u'v+uv'Решаем:1) y'=[ln(1+cosx^{2})]'=ln'(1+cosx^{2})*(1+cosx^{2})'2) разберемся со второй скобкой:(1+cosx^{2})'=1'*cosx^{2}+(cosx^{2})'*1=0*cosx^{2}+(cosx^{2})'= \\ =0+(cosx^{2})'=(cosx^{2})'=cos'x^{2}*(x^{2})'=-sinx^{2}*2x3) разберемся с логарифмом:ln'(1+cosx^{2})= \frac{1}{1+cosx^{2}} 4) теперь перемножим то, что получилось во 2) и 3) пунктах: \frac{1}{1+cosx^{2}}*(-2xsinx^{2})= \frac{-2xsinx^{2}}{1+cosx^{2}} Можем записывать ответ:\frac{-2xsinx^{2}}{1+cosx^{2}}

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years