• найти частные производные первого порядка:

    [tex]1) z=arctg \frac{7x+y}{1-7xy}

    2) z= e^{-xy^7} [/tex]

Ответы 1

  • Частную производную по переменной х вычисляем в предположении, что у - константа. Аналогично для частной производной по переменной у считаем, что х - константа.1)z=\mathrm{arctg} \frac{7x+y}{1-7xy}z_x'= \cfrac{1}{1+ (\frac{7x+y}{1-7xy})^2} \cdot ( \frac{7x+y}{1-7xy})'= \\\ = \cfrac{1}{\frac{(1-7xy)^2+(7x+y)^2}{(1-7xy)^2}} \cdot \frac{(7x+y)'(1-7xy)-(7x+y)(1-7xy)'}{(1-7xy)^2}= \\\ = \frac{(1-7xy)^2}{(1-7xy)^2+(7x+y)^2} \cdot \frac{7(1-7xy)-(-7y)(7x+y)}{(1-7xy)^2}=\frac{7(1-7xy)+7y(7x+y)}{(1-7xy)^2+(7x+y)^2} =
\\\
=\frac{7-49xy+49xy+7y^2}{1-14xy+49x^2y^2+49x^2+14xy+y^2} 
=\frac{7+7y^2}{1+49x^2y^2+49x^2+y^2}=\\\
=\frac{7+7y^2}{1+y^2+49x^2(1+y^2)} =\frac{7(1+y^2)}{(1+49x^2)(1+y^2)} =\frac{7}{1+49x^2} z_y'= \cfrac{1}{1+ (\frac{7x+y}{1-7xy})^2} \cdot ( \frac{7x+y}{1-7xy})'= \\\ = \cfrac{1}{\frac{(1-7xy)^2+(7x+y)^2}{(1-7xy)^2}} \cdot \frac{(7x+y)'(1-7xy)-(7x+y)(1-7xy)'}{(1-7xy)^2}= \\\ 
= \frac{(1-7xy)^2}{(1-7xy)^2+(7x+y)^2} \cdot \frac{(1-7xy)-(-7x)(7x+y)}{(1-7xy)^2}=\frac{(1-7xy)+7x(7x+y)}{(1-7xy)^2+(7x+y)^2} =
\\\
=\frac{1-7xy+49x^2+7xy}{1-14xy+49x^2y^2+49x^2+14xy+y^2} =
\frac{1+49x^2}{1+49x^2y^2+49x^2+y^2} =
\\\
=\frac{1+49x^2}{1+y^2+49x^2(1+y^2)} =\frac{1+49x^2}{(1+49x^2)(1+y^2)} =
 \frac{1}{1+y^2} 2)z= e^{-xy^7} z_x= e^{-xy^7} \cdot (-xy^7)'=e^{-xy^7} \cdot (-y^7)=-y^7e^{-xy^7}z_y= e^{-xy^7} \cdot (-xy^7)'=e^{-xy^7} \cdot (-x\cdot 7y^6)=-7xy^6e^{-xy^7}
  • Добавить свой ответ

Войти через Google

или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years