Обратная матрица. Найти обратную матрицу к матрице А и проверить выполнение равенства. n =4 m =1

Ответы 1

$A^{-1} = \frac{1}{det A} * A_{*}^{T}$ $detA=(1-4)(1+4)-(-4*1)=-15+4=-11$ $M =\left[\begin{array}{ccc}5&-4\\1&-3\end{array}ight]$ (матрица Миноров) $A_{*} =\left[\begin{array}{ccc}5&4\\-1&-3\end{array}ight]$ (Матрица алгебраических дополнений.) $A_{*}^T =\left[\begin{array}{ccc}5&-1\\4&-3\end{array}ight]$ (Транспонированная матрица алгебраических дополнений.)Подставляем $A^{-1} = \frac{1}{det A} * A_{*}^{T} = \frac{1}{-11} \left[\begin{array}{ccc}5&-1\\4&-3\end{array}ight]$ Проверять даже смысла нет . Т.к $A*A^{-1} = E$ Это св-во.б) A = $\begin{bmatrix}1&4&5&|&1&0&0\\4&-3&1&|&0&1&0\\2&1&2&|&0&0&1\end{bmatrix}$ Методом Гаусса ищем обратную $\begin{bmatrix}1&4&5&|&1&0&0\\0&1&1&|&4/19&-1/19&0\\-7&-8&0&|&-2&0&1\end{bmatrix}$ $\begin{bmatrix}1&0&1&|&3/19&4/19&0\\0&1&1&|&4/19&-1/19&0\\0&0&1&|&10/19&7/19&-1\end{bmatrix}$ $A^{-1}=\begin{bmatrix}-7/19&-3/19&1\\-6/19&-8/19&1\\10/19&7/19&-1\end{bmatrix}$
- Автор:
  magdalena
- 5 лет назад
- 0
Добавить свой ответ

Еще вопросы