координаты:А(-5,-7)В(7,-2)С(11,20)
даны координаты вершин треугольника авс найти:
1.Длину стороны АВ
2.уравнение сторон АВ и ВС и их угловые коэффициенты
3.угол Ψ между прямыми ав и вс в радианах.
4.уравнение высоты СD и ее длину
5.уравнение медианы АЕ и координаты точки К пересичение этой медианы с высотой СD
6.уравнение прямой L которая проходит через точку К параллельно к сторне АВ.
7. координаты точки F(X_F Y_F) которая находится симметрично точке А отностьельно прямой СD.

1) Расчет длин сторон: АВ = √((Хв-Ха)²+(Ув-Уа)²) = √169 = 13, BC = √((Хc-Хв)²+(Ус-Ув)²) = √500 = 22.36067977, AC = √((Хc-Хa)²+(Ус-Уa)²) = √985 = 31.38470965.2) Уравнение сторон АВ и ВС и их угловые коэффициенты. Ха Уа   Хв Ув    Хс Ус -5  -7      7 -2     11 20.  Это уравнение в каноническом виде. В общем виде оно будет таким:АВ: 5х - 12у - 59 = 0.В виде уравнения с коэффициентом:у = (5/12)х - (59/12), или  у = 0.416667х  - 4.9167.Угловой коэффициент равен:  Кав = (Ув-Уа) / ( Хв-Ха)=  5/12 = 0.416667.Аналогично находим уравнение стороны ВС: ВС: 22х  - 4у  - 162 = 0Можно сократить на 2:ВС: 11х - 2у - 81 = 0.В виде уравнения с коэффициентом:у = (11/2)х - (81/2), или  у = 5.5х  - 40.5.Угловой коэффициент равен:  Квс = (Ус-Ув) / (Хс-Хв ) = 11/2 = 5,5.3) Угол Ψ между прямыми АВ и ВС в радианах.Это угол В, его определяем по теореме косинусов: cos В= (АВ²+ВС²-АС²) / (2*АВ*ВС) = -0.543537  B = 2.145441 радиан  = 122.9247 градусов.4) Уравнение высоты СD и ее длина. СD: (Х-Хс) / (Ув-Уа)  = (У-Ус) / (Ха-Хв).В каноническом виде:В общем виде CD:  -12x  - 5y + 232 = 0 или с положительным коэффициентом при х:CD: 12x + 5y - 232 = 0.Длина высоты CD: CD = 2S / BA .Находим площадь треугольника :S =  (1/2)*|(Хв-Ха)*(Ус-Уа)-(Хс-Ха)*(Ув-Уа)| = 122. Тогда CD = 2*122 / 13 = 18.76923.5) Уравнение медианы АЕ и координаты точки К пересечения этой медианы с высотой СD .Находим координаты точки Е как средней между точками В и С:Е((7+11)/2=9; (-2+20)/2=9) = (9; 9).Уравнение АЕ:  или в общем виде  16х - 14у - 18 = 0.Можно сократить на 2:АЕ: 8х - 7у - 9 = 0.Координаты точки К пересечения  медианы АЕ с высотой СD находим решением системы уравнений этих прямых:   8х - 7у - 9 = 0           40х - 35у - 45 = 012x + 5y - 232 = 0      84х + 35у -  1624 = 0                                    -------------------------------                                    124х          - 1669 = 0                                           Хк = 1669 / 124 =  13.45968.                                           Ук = (8х - 9) / 7 =  14.09677.6) Уравнение прямой L, которая проходит через точку К параллельно стороне АВ.У прямой L коэффициент к = 5/12 = 0.416667 (как и у прямой АВ).Подставляем координаты точки К:14.09677 = 0.416667*13.45968 + в.Отсюда находим "в":в = 14.09677 - 0.416667*13.45968 =  8.488575.Получаем уравнение прямой L:у = 0.416667х + 8.488575.7) Координаты точки F(X_F Y_F), которая находится симметрично точке А относительно прямой СD.Так как прямая СD - это перпендикуляр к стороне АВ, то точка D - центр симметрии.Координаты D(18.2189349; 2.6745562).xF = 2*xD - xA = 2*18.2189349 - (-5) =  41.4378698,yF = 2*yD - yA = 2*2.6745562 - (-7) =  12.349112.