найти уравнение плоскости, проходящей через точку пересечения плоскостей 2x+2y+z-7=0, 2x-y+3z-3=0, 4x+5y-2z-12=0 и через точки M(0;3;0) и N(1;1;1).

Сначала решаем систему, находим точку пересечения{ 2x + 2y + z - 7 = 0{ 2x - y + 3z - 3 = 0{ 4x + 5y - 2z - 12 = 01 уравнение умножаем на -2 и складываем с 3 уравнением.2 уравнение умножаем на -2 и складываем с 3 уравнением.{ 2x + 2y + z - 7 = 0{ 0x + 7y - 8z - 6 = 0{ 0x + y - 4z + 2 = 0Поменяем 2 и 3 уравнения местами{ 2x + 2y + z - 7 = 0{ 0x + y - 4z + 2 = 0{ 0x + 7y - 8z - 6 = 0Умножаем 2 уравнение на -7 и складываем с 3 уравнением{ 2x + 2y + z - 7 = 0{ 0x + y - 4z + 2 = 0{ 0x + 0y + 20z - 20 = 0Из 3 уравнения z = 1, подставляем во 2 уравнениеy = 4*1 - 2 = 2Подставляем y и z в 1 уравнение2x + 2*2 + 1 - 7 = 0x = 1Точка K(1, 2, 1).Уравнение плоскости по 3 точкам|x-1  y-2  z-1| =  |x-1  y-2  z-1||0-1  3-2  0-1| = |-1 __ 1 __ -1| = 0|1-1  1-2  1-1| = |0 __ -1 __ 0|Не обращайте внимания на подчеркивания - они для выравниванияРешаем определитель по правилу треугольника(x-1)*1*0+(y-2)(-1)*0+(z-1)(-1)(-1)-(x-1)(-1)(-1)-(y-2)(-1)*0-(z-1)*1*0 = 00 + 0 + z - 1 - (x - 1) - 0 - 0 = 0z - x = 0Эта плоскость параллельна оси Oy, потому что в формуле у нет.