в треугольнике ABC угол С=90, СH- высота AB=24 ,tgA= 1/7.
найти BH

Тангенс - отношение противолежащего углу катета к прилежащему. Следовательно, ВС:АС=1/7

Пусть ВС=а, тогда АС=7а. 

По т.Пифагора АВ²=АС²+ВС²

576=49а²+а²=50а²⇒ 

а²=576:50=11,52

Катет  есть среднее пропорциональное между гипотенузой и проекцией этого катета на неё.

ВС²=АВ•ВН

11,52=24•ВН⇒

ВН=24:11,52=0,48