Наибольшая диагональ правильной шестиугольной призмы равна 12 см , она наклонена к плоскости основания под углом 60 градусов Вычислите объем призмы

Наибольшая диагональ D правильной шестиугольной призмы - это гипотенуза прямоугольного треугольника, где катеты - боковое ребро, равное высоте призмы H, и диагональ d основы (это шестиугольник), равная двум сторонам основы (или двум радиусам описанной окружности).H = D*sin 60° = 12*(√3/2) = 6√3 см.d = D*cos 60° = 12*0,5 = 6 см.Сторона основы призмы равна половине d:a = d/2 = 6/2 = 3 см.Площадь основы (шестиугольника) равна:So = 3√3a²/2 = 3√3*9 /2 = 27√3/2 см².Объём призмы V = So*H = (27√3/2)*6√3 = 243 см³.